Question

某經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)2013年底共有舊式各類消防車1萬輛，隨著建筑物的高度不斷增加，消防形勢(shì)嚴(yán)峻，消防部門計(jì)劃于2014年投入128輛射程更高、更遠(yuǎn)的進(jìn)口新型消防車，以后每年該款進(jìn)口新型消防車的投入量比上一年增加50%．
（1）預(yù)計(jì)在2020年應(yīng)該投入多少輛這種進(jìn)口新型消防車？
（2）假設(shè)消防車一直服役無耗損，到哪一年底，這種進(jìn)口新型消防車的數(shù)量開始不低于全部消防車總量的

1

3

？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意，進(jìn)口新型消防車的投入量組成以128為首項(xiàng)，1.5為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)到n年底，這種進(jìn)口新型消防車的數(shù)量開始不低于全部消防車總量的

1

3

，可得

128×(1-1．5n)

1-1.5

≥

1

3

（10000+

128×(1-1．5n)

1-1.5

），即可求出結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意，進(jìn)口新型消防車的投入量組成以128為首項(xiàng)，1.5為公比的等比數(shù)列，
∴預(yù)計(jì)在2020年應(yīng)該投入128×1.5⁶=1458輛這種進(jìn)口新型消防車；
（2）設(shè)到n年底，這種進(jìn)口新型消防車的數(shù)量開始不低于全部消防車總量的

1

3

，則

128×(1-1．5n)

1-1.5

≥

1

3

（10000+

128×(1-1．5n)

1-1.5

），
∴n≥log1.5

657

32

，
∴n=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．