在數(shù)列{an}中，若a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數(shù)字，則a2011=


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    8
A
分析：根據(jù)a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數(shù)字，求出前幾項，從而可得出數(shù)列的一個周期為6，由此可求得結(jié)論．
解答：由題意，a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數(shù)字，
∴a3=a1•a2=2，a4=2，a5=4，a6=8，a7=2，a8=6，…，
∴根據(jù)以上的規(guī)律看出數(shù)列的一個周期為6，
∵201=6×335+1，
∴a2011=a1=2
故選A．
點評：本題主要借助于數(shù)列的性質(zhì)考查有關(guān)的新定義，解決此類問題的關(guān)鍵是要注意正確審題，即正確理解數(shù)列遞推式的定義，以及正確并且合理的運用數(shù)列的遞推式和數(shù)列的周期性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數(shù)字，則a2011=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}具有如下性質(zhì)：①a1為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時，an+1=
a n
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時，an+1=
an+1
2
．在數(shù)列{an}中，若當(dāng)n≥k時，an=1，當(dāng)1≤n＜k時，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項a1可取數(shù)值的個數(shù)為
 
（用k表示）．

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