Question

【題目】根據(jù)下列條件求方程.

（1）已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求外接圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，代入，列方程組求解即可；

（2）求出圓心和半徑，根據(jù)弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離，設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式列方程求解即可，另外不要忘了驗(yàn)證斜率不存在的情況.

（1）設(shè)圓的方程為，把的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得，解得

故所求的的外接圓的方程為（或者可寫(xiě)成.

（2）由，

∴，∴圓心，半徑為3.

由弦長(zhǎng)為，可得圓心到直線的距離.

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然直線滿足題意；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，又過(guò)，

則直線的方程為，即，

∴圓心到直線的距離，解得，

∴直線的方程為.

綜上滿足題意的直線為：或.