Question

9．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)P（2，$\frac{1}{2}$）
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求f（x）的解析式；
（2）結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵f（x）的圖象過點(diǎn)P（2，$\frac{1}{2}$）
∴f（2）=2^α=$\frac{1}{2}$，
則α=-1，
即f（x）的解析式為f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$．
（2）∵f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$．
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），和（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．