Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=qⁿ-1（q∈R，q≠0），則數(shù)列{a_n}

1. A.
   一定是等差數(shù)列
2. B.
   一定是等比數(shù)列
3. C.
   或者是等差數(shù)列或等比數(shù)列
4. D.
   既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列

Answer 1

C
分析：利用Sn與a_n關(guān)系求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式判定數(shù)列的性質(zhì)．
解答：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=q-1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=Sn-Sn-1=（qⁿ-1）-（q^n-1-1 ）=q^n_-q^n-1=q^n-1 （q-1），對(duì)n=1也適合．∴，a_n=q^n-1 （q-1），
∵q∈R，q≠0，∴若q=1，則a_n=0，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若q≠1，則，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查考查Sn與a_n關(guān)系的具體應(yīng)用，等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，考查計(jì)算、分類討論的思想和能力．本題易忽視q=1時(shí)的情況．