Question

不等式log_ax＞（x-1）²恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（　　）

A．( 16 5 ， 9 4 ]

B．[ 9 4 ， 4 3 )

C．(1， 16 5 )

D．(1， 9 4 )

Answer 1

底數(shù)0＜a＜1時(shí)，不等式log_ax＞（x-1）²不可能有三個(gè)整數(shù)解，
底數(shù)a＞1時(shí)，由于不等式log_ax＞（x-1）²恰有三個(gè)整數(shù)解，
由于x=1時(shí)，log_ax=（x-1）²=0，
x=4時(shí)，log_ax≥（x-1）²，且x=5時(shí)，log_ax＜（x-1）²，
∴

loga4≥9 loga5＜16

，即

a9≤4 a16＞5

，
∴

16	5

＜a≤

9	4

故選A．