一同學(xué)在電腦中打出如下若干分圈：…若將此若干個(gè)圈依次規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專(zhuān)題：規(guī)律型
分析：把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個(gè)等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個(gè)圓在第15組，且第120個(gè)圓不是實(shí)心圓，所以前120個(gè)圓中有14個(gè)實(shí)心圓．
解答： 解：將圓分組：
第一組：○●，有2個(gè)圓；
第二組：○○●，有3個(gè)圓；
第三組：○○○●，有4個(gè)圓；
…
每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為
sn=2+3+4+…+（n+1）=
2+n+1
2
×n，
令sn=120，
解得n≈14.1，
即包含了14整組，
即有14個(gè)黑圓，
故答案為14．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2ax-a，（a∈R）
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）函數(shù)f（x）在[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

全集S={0，1，3，5，7，9}，∁SA={0，5，9}，B={3，5，7}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從等式12=1，22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7得到的一般規(guī)律為n2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，若△FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
9
-
y2
16
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為8，則P到焦點(diǎn)F2的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有1人參加．甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的總數(shù)為
 
（填數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象至少向左平移
 
單位所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，不等式f（x）＜mx的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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