Question

已知點P（x，y）（y＞0）是拋物線y²=4x上一點，過點P作兩條傾斜角互補的直線分別交拋物線于不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）求的值；
（2）求證：直線AB的斜率為定值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線y²=4x上，知故，所以，同理，，，由k_AP=-k_BP，能求出的值．
（2）由（1）得，由此能夠證明直線AB的斜率為定值．
解答：（1）解：∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線y²=4x上，
∴
∴，
∵x₁≠x₂，
∴，
同理，，
，
∵k_AP=-k_BP，
∴，
∴y₁+y₂=-2y，
即．
（2）證明：由（1）得：

=
=-（定值）．
點評：本題考查直線與拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．