一個長方體共一頂點的三個面對角線長分別是1，2，x，則x的取值范圍為
(
3
，
5
)
(
3
，
5
)
．
分析：利用三條棱長與三條對角線的長的關系，進而解出不等式即可．
解答：解：設長方體共一頂點的三條棱長分別為a，b，c，由題意可得
a2+b 2=1
a2+c2=4
b2+c2=x2
，∴x2=5-2a2，
∵0＜a2＜1，∴3＜x2＜5，∴
3
＜x＜
5
．
故答案為(
3
，
5
)．
點評：熟練得出三條棱長與三條對角線的長的關系和解不等式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個長方體共一頂點的三條棱長為1，2，3，則這個長方體對角線的長是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
2
，
3
，
6
，這個長方體對角線的長是（　�。�
A、2
3
B、3
2
C、6
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
2
，
3
，
6
這個長方體對角線的長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個長方體的對角線長是
6
6
；若長方體的共頂點的三個側面面積分別為3，5，15，則它的體積為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個長方體的對角線長為
6
6
；它的外接圓的體積為
6
π
6
π
．

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