已知點M與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左，右焦點的距離之比為2：3，則點M的軌跡方程為
x2+y2+26x+45=0
x2+y2+26x+45=0
．
分析：設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），先利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，求得雙曲線的焦點坐標(biāo)，再利用直譯法，將M的幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程即可
解答：解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y）
∵雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左，右焦點的坐標(biāo)為C（-5，0），D（5，0）
由
MC
MD
=
2
3

∴
(x+5)2+y2
(x-5)2+y2
=
4
9

化簡得：x2+y2+26x+25=0
故答案為 x2+y2+26x+25=0
點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直譯法求動點軌跡的方法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2
3
定值，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（0，-1），若斜率為k（k≠0）的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|=|MB|，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-
13
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（0，-1），若斜率為k（k≠0）的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|=|MB|，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線x2-
y2
3
=1．的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為大于4的定值，且|
PF1
|•|
PF2
|的最大值為9．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若A，B是曲線E上相異兩點，點M（0，2）滿足
AM
=λ
MB
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-
1
3
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（0，-1），若斜率為k（k≠0）的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|=|MB|，試求k的取值范圍．

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