已知a＞b＞c＞0，則a2+
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
的最小值為（　　）
A、4B、6C、8D、10
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式的性質可得
1
a2
[bc+a(a-b)+b(a-c)][
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
]≥
9
a2
，再利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞c＞0，
∴
1
a2
[bc+a(a-b)+b(a-c)][
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
]≥
1
a2
×3
3bca(a-b)b(a-c)
•3
3
1
bca(a-b)b(a-c)
=
9
a2
，
∴a2+
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
≥a2+
9
a2
=6，當且僅當2a=3b=4c=2
3
時取等號．
∴a2+
1
bc
+
1
a(a-b)
+
1
b(a-c)
的最小值為6．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．已知函數(shù)f（x）=
ex
a
+
a
ex
，g（x）=log2
3+ax
x+3
．其中a＜0
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，1]上的所有上界構成的集合；
（3）在（1）的條件下，是否存在這樣的負實數(shù)k，使g（k-cosθ）+g（cos2θ-k2）≥0
對一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
6
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=
3
2
t
y=2-
1
2
t
（t為參數(shù)），T為直線l與曲線C的公共點．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求點T的極坐標；
（2）P是曲線C上的一點，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果變量x，y滿足條件
x-2y+4≤0
x+2y-8≤0
x≥0
且z=3x+y，那么z的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x≥1
x-y≤0
x+y-4≤0
，若目標函數(shù)z=ax+y取最大值時最優(yōu)解不唯一，則a的值為（　　）
A、-1B、0C、-1或1D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x2+y2-4x-2y-4=0，求
2x+3y+3
x+3
的最大值（　�。�
A、2
B、
17
4
C、
29
5
D、
13
4
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l1：x+2y+1=0，l2：Ax+By+2=0（A，B∈{1，2，3，4}），則直線l1與l2不平行的概率為（　�。�
A、
15
16
B、
11
12
C、
5
6
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個球的體積為
9
2
π，則該球的表面積為（　�。�
A、
2
3
π
B、
9
2
π
C、18π
D、9π

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