Question

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，,.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐 ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

(1)本題關(guān)鍵是證明平面 (2)

【解析】

試題分析：(1) 證明：由題意，,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081012532635746545/SYS201308101254109981714029_DA.files/image005.png">,所以，.

又因?yàn)榱庑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081012532635746545/SYS201308101254109981714029_DA.files/image008.png">，所以. 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081012532635746545/SYS201308101254109981714029_DA.files/image010.png">,所以平面，       

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081012532635746545/SYS201308101254109981714029_DA.files/image011.png">平面，所以平面平面.      

(2)解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.  

由（1）知，平面，

所以為三棱錐的高.        

的面積為，

所求體積等于.      

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定定理；三棱錐的體積公式

點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�(xiàn)與平面垂直的判定定理、直線(xiàn)與平面平行的判定定理。當(dāng)然，此類(lèi)題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。