Question

已知tanα=3，求下列各式的值
（1）

4sinα-cosα

3sinα+5cosα

；
（2）

sin2-2sinα•cosα-cos2α

4cos2-3sin2α

；
（3）

3

4

sin²α+

1

2

cos²α．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式分子分母同除以cosα，再把tanα=3代入，運(yùn)算可得結(jié)果．
（2）原式的分子分母同除以cos²α，再把tanα=3代入，運(yùn)算可得結(jié)果．
（3）把要求的式子利用“1”的代換可得

3 4 •sin2α+ 1 2 •cos2α

sin2α+cos2α

，即

3 4 •tan2α+ 1 2

tan2α+1

，再把tanα=3代入，運(yùn)算可得結(jié)果．

解答： 解：（1）∵tanα=3，原式分子分母同除以cosα可得，
原式=

4tanα-1

3tanα+5

=

4×3-1

3×3+5

=

11

14

．
（2）∵tanα=3，原式的分子分母同除以cos²α可得：
原式=

tan2α-2tanα-1

4-3tan2α

=

9-2×3-1

4-3×32

=-

2

23

．
（3））∵tanα=3，用“1”的代換可得
原式=

3 4 sin2α+ 1 2 cos2α

sin2α+cos2α

=

3 4 tan2α+ 1 2

tan2α+1

=

3 4 ×9+ 1 2

9+1

=

29

40

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．