已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題正確的是（　　）
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
A、②④B、①②C、③④D、①③
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：直接由空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對四個選項(xiàng)得答案．
解答： 解：①∵l⊥平面α，直線m?平面β．
若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，①正確；
②如圖，由圖可知②不正確；

③∵直線l⊥平面α，l∥m，
∴m⊥α，又m?平面β，
∴α⊥β，③正確；
④由②圖可知④不正確．
∴正確的命題為①③．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，比較a2-3與4a-15的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體A-BCD中，O，E分別是BD，BC的中點(diǎn)，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=
2

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點(diǎn)C到平面AED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是
3
2
，則正視圖中的x的值是（　�。�
A、
3
2
B、
9
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
log2x(x＞1)
x2+2x-3(x≤1)
，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的不恒為零的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
log(4-x)3+log4(
1
3
-x)(x≤0)
-
1
f(x+3)
(x＞0)
，則f（30）的值為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則z=2x+3y的最大值是（　�。�
A、0
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，如果存在點(diǎn)A，對函數(shù)y=f（x）的圖象上的任意P點(diǎn)，P關(guān)于A的對稱點(diǎn)Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A對稱，A稱為函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心．
（1）求證：點(diǎn)A（2，0）是函數(shù)y=（x-2）3的對稱中心；
（2）設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，求證：A（a，b）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)；
（3）試問函數(shù)f（x）=x3-2x2+3的圖象是否關(guān)于某點(diǎn)對稱？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log3x-
2
x+1
的零點(diǎn)大約所在區(qū)間為（　　）
A、（1，2]
B、（2，3]
C、（3，4]
D、（4，5]

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