已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：計(jì)算題,不等式
分析：利用柯西不等式得（a2+b2+c2）（m2+n2+p2）≥（am+bn+cp）2進(jìn)行求解即可．
解答： 解：由柯西不等式得（
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
）2≤（12+12+12）（4a+1+4b+1+4c+1）
=3[4（a+b+c）+3]=21…（5分）
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí)等號(hào)成立
故
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值為
21
．
點(diǎn)評(píng)：利用柯西不等式時(shí)，關(guān)鍵是如何湊成能利用一般形式的柯西不等式的形式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y≥0
x≤1
，則y-（
1
2
）x的最大值為（　　）
A、0
B、
1
2
C、-
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)N（4，0），傾斜角為α．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程，及當(dāng)α=
π
2
時(shí)，直線l的極坐標(biāo)方程l′．
（2）已知從極點(diǎn)O作直線m與直線l′相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使|OM|•|OP|=4，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明P的軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線G：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線G與拋物線y2=-4x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（-
6
2
，1）
（Ⅰ）求雙曲線G的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與雙曲線G相切于第一象限上的一點(diǎn)P，連接PF1，PF2，設(shè)l的斜率為k，直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，試證明
1
kk1
+
1
kk2
為定值，并求出這個(gè)定值；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問(wèn)的條件下，作F2Q⊥F2P，設(shè)F2Q交l于點(diǎn)Q，證明：當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線右支上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Sn為它的前n項(xiàng)的和，已知a1=2，an+1=Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求證數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，并求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若△ABC的三條邊a，b，c滿足a2=bc，a邊所對(duì)的角為A，求A的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為
3
2
，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸、短軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)P作與l垂直的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為B，求證：△PAB的外接圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為
 
．

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