已知直線x=a（0＜a＜
π
2
）與函數(shù)f（x）=sinx和函數(shù)f（x）=cosx的圖象分別交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，若MN=
7
13
，則y1+y2=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：先畫出圖象，由題意可得|sina-cosa|=
7
13
，于是sin2a=
120
169
．要求的中點是
sina+cos
2
，將其平方即可得出
解答： 解：由題意可得|sina-cosa|=
7
13
，∴1-sin2a=
49
169
，∴sin2a=
120
169
．
線段MN的中點縱坐標為b＞0，則b=
y1+y2
2
=
sina+cosa
2
，∴b2=
1+sin2a
4
=
289
169
，
∴b=
17
13
=
1
2
（y1+y2），∴y1+y2=
34
13
，
故答案為：
34
13
．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，數(shù)形結合思想是解決問題的關鍵，屬于中檔題．
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