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已知是橢圓的右焦點，圓與軸交于兩點，是橢圓與圓的一個交點，且.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線與的另一交點為，且的面積等于，求橢圓的方程.

①. ②. .

解析試題分析：（Ⅰ）利用圓及橢圓方程求出點 的坐標, 利用圓的幾何性質及條件，計算出 ,再利用勾股定理建立 之間的方程,求出離心率. （Ⅱ）由（Ⅰ）問中的離心率值化簡橢圓方程,利用圓的切線性質確定直線 的斜率,寫出直線方程,再與橢圓方程聯立,求出 的底邊長 及高,建立面積等式求出 .
試題解析：（Ⅰ）由題意，，，，
∵，
得，
由，
得，
即橢圓的離心率                     （4分）

（Ⅱ）的離心率，令，，則
直線，設
由   得，
又點到直線的距離，
的面積，
解得
故橢圓………（12分）
考點：1.橢圓的定義;2.離心率;3.圓的幾何性質;4.直線與橢圓位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，直線與線段、分別交于點、.

（1）當時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標準方程；
（2）過點作直線交于點，記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上；
②圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標原點，是實數．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經過點．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），
①求的值；
②當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點．已知△為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率；（2）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱
點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段的中點，已知，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變.
(I)建立適當的平面直角坐標系，求曲線的方程；
(II)過點的直線與曲線交于兩點，與所在直線交于點，，證明：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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