已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b=1．
（1）若tanA-tanC=
3
3
(1+tanAtanC)，求c；
（2）若a=2c，求△ABC的面積．
（Ⅰ）由已知b2=a2+c2-ac，可知cosB=
1
2
，
∵0＜B＜π，解得B=
π
3
；tanA-tanC=
3
3
(1+tanAtanC)
tan（A-C）=
3
3
，-
2π
3
＜A-C＜
2π
3
，
∴A-C=
π
6
，且A+B+C=π，A=
5π
12
，C=
π
4
，
由
c
sinC
=
b
sinB
，即
c
sin
π
4
=
1
sin
π
3
，解得c=
6
3
．
（Ⅱ）因為b2=a2+c2-2accosB，又a=2c，B=
π
3
，
所以b2=4c2+c2-4c2×
1
2
，解得b=
3
c．
因此得a2=b2+c2．故三角形ABC是直角三角形，
A=
π
2
，c=
1
3
．
其面積S=
1
2
bc=
3
6
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數(shù)k的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）當sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案