棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AB、AD、AP兩兩垂直，AB=1，AD=2，AP=3，F(xiàn)為PC的中點，E在PD上，且PD=3PE．
（1）用向量
AB
，
AD
，
AP
表示向量
EF
．
（2）求|
EF
|．
考點：空間向量的數(shù)量積運算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：（1）以A為坐標(biāo)原點，以AB為x軸，以AD這y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出
EF
=
1
2
AB
+
1
6
AD
-
1
6
AP
．
（2）由
EF
=（
1
2
，
1
3
，-
1
2
），能求出|
EF
|．
解答： 解：（1）∵AB、AD、AP兩兩垂直，
∴以A為坐標(biāo)原點，
以AB為x軸，以AD這y軸，以AP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
∵AB=1，AD=2，AP=3，
F為PC的中點，E在PD上，且PD=3PE，
∴A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），
P（0，0，3），D（0，2，0），E（0，
2
3
，2），F(xiàn)（
1
2
，1，
3
2
），
∴
AB
=（1，0，0），
AD
=（0，2，0），
AP
=(0，0，3)，
∴
EF
=（
1
2
，
1
3
，-
1
2
）
=
1
2
AB
+
1
6
AD
-
1
6
AP
．
（2）∵
EF
=（
1
2
，
1
3
，-
1
2
），
∴|
EF
|=
1
4
+
1
9
+
1
4
=
22
6
．
點評：本題考查向量的表示和向量的模的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且x∈（-∞，0）時，f（x）=x（x-1），則x∈（0，+∞）時，f（x）為（　�。�
A、x（x+1）
B、-x（-x+1）
C、x（-x+1）
D、x（x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象，寫出不等式sinx≥
3
2
（x∈R）成立的x的取值集合
 
．

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若a2能被2整除，a是整數(shù)．求證：a也能被2整除．

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如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P（1，0）作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
2
-sinx＞0的解集為
 
．

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已知sinα=m（|m|＜1且m≠0），求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：當(dāng)x≥0時，f（x）=ex+1-3x2-4x+2＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c∈R，a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）如果存在實數(shù)a，使得f（a）＜0，證明方程f（x）=0必有兩個不等的實根x1，x2（x1＜x2），且滿足x1＜a＜x2；
（2）如果c為非零常數(shù)，且a=b=1，不等式f（x）≥λx對任意x∈[1，2]成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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