Question

已知雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）

• A、

  3

  x±y=0
• B、x±

  3

  y=0
• C、3x±y=0
• D、x±3y=0

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得n和m的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的離心率求得m，進(jìn)而求得n，最后根據(jù)

n m

的值求得雙曲線的漸近線的方程．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0）．
∴m+n=1．
又雙曲線的離心率為2，∴

1

m

=2．
∴m=

1

4

，n=

3

4

．
∴雙曲線的方程為4x2-

4y2

3

=1．
∴其漸近線方程為

3

x±y=0．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和圓錐曲線的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c的關(guān)系的熟練和運(yùn)用．