【題目】單位正方體ABCD-,黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為“走完一段”.白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥,黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(iN*).設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是( )
A.1B.C.D.0
【答案】B
【解析】
根據(jù)規(guī)則,觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點(diǎn),得到每爬6步回到起點(diǎn),周期為6.計(jì)算黑螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn),即可計(jì)算出它們的距離.
由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA,
即過6段后又回到起點(diǎn),
可以看作以6為周期,
由,
白螞蟻爬完2020段后到回到C點(diǎn);
同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA,
黑螞蟻爬完2020段后回到D1點(diǎn),
所以它們此時(shí)的距離為.
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①從某社區(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項(xiàng)指標(biāo),應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
②線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)
③對于一組數(shù)據(jù),如果將它們改變?yōu)?/span>,則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化
④若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1,2,3,…,700的學(xué)生中抽樣50人,若第2段中編號為20的學(xué)生被抽中,按照等間隔抽取的方法,則第5段中被抽中的學(xué)生編號為76
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅱ)若時(shí),存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,∠ABD=∠ADB.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),求平面切割三棱錐得到的上下兩個(gè)幾何體的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),單調(diào)遞增,,若對任意,存在,使得成立,則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若,則下列四個(gè)命題:①是在上的“追逐函數(shù)”;②若是在上的“追逐函數(shù)”,則;③是在上的“追逐函數(shù)”;④當(dāng)時(shí),存在,使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個(gè)家庭,收集了這40個(gè)家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭,試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;
(3)在這40個(gè)家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意選取2個(gè)家庭,求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 6 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 400 |
(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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