已知拋物線C:y2=4x.
(1)若橢圓左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點F及準線l分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；
(2)若M(m,0)是x軸上的一定點，Q是(1)所求軌跡上任一點，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.
 由拋物線y2=4x,得焦點F(1,0),準線l: x=－1.
(1)設P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設點B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化簡得P點軌跡方程為y2=x－1(x＞1).
(2)設Q(x,y),則
|MQ|=
(ⅰ)當m－≤1,即m≤時，函數(shù)t=[x－(m－)2]+m－在(1，+∞)上遞增，故t無最小值，亦即|MQ|無最小值.
(ⅱ)當m－＞1,即m＞時，函數(shù)t=[x2－(m－)2]+m－在x=m－處有最小值m－,∴|MQ|min=.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓上的點，求的取值范圍．

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已知是長軸為4的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心 （如圖），且，
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如果橢圓上的兩點，使的平分線垂直于，是否總存在實數(shù)，使。請給出證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)中心在原點的橢圓與拋物線有一個公共焦點，且其離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)，
（1）求橢圓方程。（2）若（1，）是直線被橢圓截得的線段的中點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，F1、F2是雙曲線x2 – y2 = 1的兩個焦點，O為坐標原點，

圓O是以F­1F2為直徑的圓，直線l：y = kx + b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
（Ⅱ）當，且滿足2≤m≤4時，
求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A,B是拋物線上的兩個動點，為坐標原點，非零向量滿足．
（Ⅰ）求證：直線經(jīng)過一定點；
（Ⅱ）當的中點到直線的距離的最小值為時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題





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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓.

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