Question

在曲線y=x²+2的圖象上取一點（1，3）及附近一點（1+△x，3+△y），則

lim

△x→0

△y

△x

=

2

．

Answer 1

分析：

lim

△x→0

△y

△x

就是（1，3）點處的瞬時變化率，即為曲線y=x²+2在x=1時的導(dǎo)數(shù)，所以求出曲線y=x²+2在x=1時的導(dǎo)數(shù)即可．

解答：解：y′|_x=1=2x|_x=1=2，
又

lim

△x→0

△y

△x

就是（1，3）點處的瞬時變化率，即為曲線y=x²+2在x=1時的導(dǎo)數(shù)，
則

lim

△x→0

△y

△x

=2．
故答案為：2．

點評：讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)．