Question

已知函數f（x）=cos（2x+

π

3

），若函數g（x）的最小正周期是π，且當x∈[-

π

2

，

π

2

]時g（x）=f（

x

2

），則關于x的方程g（x）=

3

2

的解集為

 

．

Answer 1

考點：三角方程

專題：三角函數的求值

分析：當x∈[-

π

2

，

π

2

]時，g（x）=f（

x

2

）=cos(x+

π

3

)，由于(x+

π

3

)∈[-

π

6

，

5π

6

]，可得此區(qū)間內關于x的方程g（x）=

3

2

的解為x+

π

3

=±

π

6

，解得x=-

π

2

或-

π

6

．利用函數
g（x）的最小正周期是π，即可得出解集．

解答： 解：當x∈[-

π

2

，

π

2

]時，g（x）=f（

x

2

）=cos(x+

π

3

)，
(x+

π

3

)∈[-

π

6

，

5π

6

]，
則此區(qū)間內關于x的方程g（x）=

3

2

的解為x+

π

3

=±

π

6

，解得x=-

π

2

或-

π

6

．
∵函數g（x）的最小正周期是π，
∴關于x的方程g（x）=

3

2

的解集為{x|x=kπ-

π

2

，或x=kπ-

π

6

，k∈Z}，
故答案為：{x|x=kπ-

π

2

，或x=kπ-

π

6

，k∈Z}．

點評：本題考查了特殊角的三角函數值、三角函數的周期性，考查了計算能力，屬于基礎題．