Question

在由三條直線x-y+2=0，x+y-4=0，x+2y+1=0圍成的三角形內(nèi)求一點(diǎn)，使其到三直線的距離相等．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,兩直線的夾角與到角問(wèn)題

專題：直線與圓

分析：首先根據(jù)三條直線x-y+2=0，x+y-4=0，x+2y+1=0圍成的三角形內(nèi)求一點(diǎn)，使其到三直線的距離相等則：該點(diǎn)在圍成的三角形的角平分線上，進(jìn)一步利用到角公式

k+ 1 2

1- 1 2 k

=

1-k

1+k

求得斜率k，然后利用

x-y+2=0 x+2y+1=0

求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步求出直線方程則：y+

1

3

=（3-

10

）（x+

5

3

）同理得到：x-y+2=0與x+y-4=0的角平分線方程x=1，進(jìn)一步求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：三條直線x-y+2=0，x+y-4=0，x+2y+1=0圍成的三角形內(nèi)求一點(diǎn)，使其到三直線的距離相等
則：該點(diǎn)在圍成的三角形的角平分線上
設(shè)直線x-y+2=0與直線x+2y+1=0的角平分線的斜率為k則：
利用到角公式：

k+ 1 2

1- 1 2 k

=

1-k

1+k

解得：k=3±

10

（正值舍去）
建立方程組：

x-y+2=0 x+2y+1=0

解得

x=- 5 3 y=- 1 3

則：得到直線：y+

1

3

=（3-

10

）（x+

5

3

）①
同理：直線x-y+2=0和直線x+y-4=0的角平分線方程為：x=1②
由①②建立方程組得：

y+ 1 3 =(3- 10 )(x+ 5 3 ) x=1

解得交點(diǎn)坐標(biāo)為：

x=1 y= 23-8 10 3

故答案為：(1，

23-8 10

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的交點(diǎn)，到角公式的應(yīng)用，點(diǎn)斜式直線方程及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．