過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D， 則四邊形ABCD面積最小值為_(kāi)_____________________．

解析試題分析：由題意可得四邊形ABCD面積等于•AC•BD，當(dāng)AC和BD中，有一條直線的斜率不存在時(shí)，求得四邊形ABCD面積等于2．當(dāng)AC和BD的斜率都存在時(shí)，設(shè)AC的方程為y=kx，BD方程為y=-x．y=kx代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式求得AC的值，同理求得BD的值，化簡(jiǎn) 
•AC•BD 為，再利用基本不等式求得它的最小值，綜合可得結(jié)論．
考點(diǎn)：（1）橢圓的幾何性質(zhì)；（2）基本不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線，的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線的方程為_(kāi)______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為_(kāi)______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則_____；的準(zhǔn)線方程為_(kāi)____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知橢圓，圓，過(guò)橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)M,N，則_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知雙曲線C1：＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

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