Question

已知不等式ax²-bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，則a-b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題考查了不等式ax²-bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，可得3，4是一元二次方程ax²-bx+1=0的實(shí)數(shù)根，且a＞0．解出即可．

解答： 解：∵不等式ax²-bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，
∴3，4是一元二次方程ax²-bx+1=0的實(shí)數(shù)根，且a＞0．
∴3+4=

b

a

，3×4=

1

a

，解得a=

1

12

，b=

7

12

．
∴a-b=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．