Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y≤2 x+y-m≥0 y≤4

表示的平面區(qū)域?yàn)镸．
（1）當(dāng)m=5時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系下用陰影作出平面區(qū)域M，并求目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

的最小值；
（2）若平面區(qū)域M內(nèi)存在點(diǎn)P（x，y）滿足2x+y-1=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意作出平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，從而求最小值；
（2）由題意作平面區(qū)域，從而化平面區(qū)域M內(nèi)存在點(diǎn)P（x，y）滿足2x+y-1=0為（-

3

2

）+4-m≥0，從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)m=5時(shí)，平面區(qū)域M如下：

目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
故當(dāng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有最小值，
由

y=2x-2 y=5-x

可得，

x= 7 3 y= 8 3

，
故點(diǎn)A（

7

3

，

8

3

），
故目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

的最小值為

8

7

；
（2）由題意作出平面區(qū)域如下：

由題意得，

y=1-2x y=4

，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

3

2

，4），
則平面區(qū)域M內(nèi)存在點(diǎn)P（x，y）滿足2x+y-1=0可化為
（-

3

2

）+4-m≥0，
則m≤

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致，注意幾何意義的應(yīng)用，同時(shí)注意條件的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．