數(shù)列an的首項，且記，n=1，2，3，…．
（1）計算a2，a3，a4；
（2）計算b1，b2，b3；判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，如果是，證明你的結論；如果不是，說明理由．
【答案】分析：（1）將遞推關系中的n依次用2，3，4代替求出an中的三項．
（2）將中的n依次用1，2，3代替求出bn中的三項，據(jù)前三項猜測是等比數(shù)列，利用遞推關系迭代出bn中相鄰兩項的關系，據(jù)等比數(shù)列的定義得證．
解答：解：（1），
，

（2）
，
．
歸納猜想出數(shù)列bn為首項，公比是等比數(shù)列．
證明：=，
所以數(shù)列bn為首項，公比是等比數(shù)列．
點評：本題考查利用遞推關系求數(shù)列的特殊項；通過迭代的方法證明數(shù)列是等比數(shù)列；等比數(shù)列的定義．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列an的首項數(shù)學公式，且數(shù)學公式，記數(shù)學公式
（1）求a2•a3
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（3）證明b1+3b2+5b3數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市東城區(qū)高二模塊數(shù)學試卷（選修1-2）（文科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{an}的首項，且記，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，a5；
（Ⅱ）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的判斷．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年河北省衡水中學高考數(shù)學信息卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{an}的首項，且an+1=，記bn=a2n-1，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若設數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，cn=nbn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省皖中地區(qū)示范高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{an}的首項，且，n∈N*，記，，n∈N*．
（1）求a2，a3；
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（3）當時，數(shù)列{cn}前n項和為Sn，求Sn最值．

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