Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項，且，n∈N^*，記，，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)時，數(shù)列{c_n}前n項和為S_n，求S_n最值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由且，n∈N^*，求解可得a₂=a+，a₃=（a+）．
（II）由記，可推知b_n=a_2n-1-=（a_2n-3+）-=（a_2n-3-）=b_n-1，又因?yàn)閎₁=a₁-=a-≠0由等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．
（III）當(dāng)a＞時，{b_n}為正項等比數(shù)列，可由b_n+1+b_n+2+b_n+…+b_n+m=b_n+1＜2b_n+1=b_n，當(dāng)n≥4時，s_n-s₃=-b₄-b₅+…+，從而有s_n-s₃＜b2-b3-b4-…-bn＜0同理，可得s_n-s₁=b₂+b₃-b₄-b₅+…+，可推知：當(dāng)n≥4，s₁＜s_n＜s₃，s₁＜s₂＜s₃從而得到結(jié)論．
解答：解：（I）a₂=a+，a₃=（a+）
（II）∵b_n=a_2n-1-=（a_2n-3+）-=（a_2n-3-）=b_n-1
∵b₁=a₁-=a-≠0
∴的等比數(shù)列
（III）當(dāng)a＞時，
∵{b_n}為正項等比數(shù)列，
∴b_n+1+b_n+2+b_n+…+b_n+m=b_n+1＜2b_n+1=b_n
當(dāng)n≥4時，s_n-s₃=-b₄-b₅+…+bn＜b2-b3-b4-…-bn＜0
s_n-s₁=b₂+b₃-b₄-b₅+…+bn＞b2-b3-b4-…-bn＞0
當(dāng)n≥4，s₁＜s_n＜s₃，s₁＜s₂＜s₃
故s_n的最大值為s₃=（a+），最小值為s₁=a+
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的定義，通項及前n項和，還考查了數(shù)列的構(gòu)造及前n項和的最值問題．難度較大．