Question

（2013•青島二模）“a≥3”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由恒成立可得a≥4，再由集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，可得結論．

解答：解：∵“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題，
∴a≥x²，在x∈[1，2]時恒成立，
而當x∈[1，2]時，x²的最大值為4，
故只需a≥4，
因為集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，
故“a≥3”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的必要不充分條件，
故選B

點評：本題考查充要條件的判斷，涉及恒成立問題，得出a≥4，并用集合的包含關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．