已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足
x+y-4≤0
1≤x≤2
y≥0
，則z=x+2y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．
解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為直線方程的斜截式y=-
1
2
x+
z
2
．
由圖可知，當(dāng)直線y=-
1
2
x+
z
2
過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大．
聯(lián)立
x=1
x+y-4=0
，得A（1，3）．
∴zmax=1+2×3=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是三角形的三邊，且直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離，則此三角形（　�。�
A、是銳角三角形
B、是直角三角形
C、是鈍角三角形
D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，AC=
2
a，連接PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是邊長為a的等邊三角形，則平面ABC和平面PAC的位置關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在用模擬試驗(yàn)估算如圖1陰影部分（拋物線y=x2與直線x=1，x軸所圍成的圖形）面積時(shí)，利用計(jì)算器產(chǎn)生[0，1]上兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，得到一個(gè)點(diǎn)（x，y），現(xiàn)試驗(yàn)100次，得到100個(gè)點(diǎn)：（x1，y1），（x2，y2） （x3，y3），…，（x100，y100）．為了統(tǒng)計(jì)落入圖1陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖．
（1）請把圖2中的程序框圖補(bǔ)充完整：
①
 
，②
 
，③
 
．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，寫出該程序框圖所對應(yīng)的程序．
（3）若執(zhí)行該程序后得到S=30，試根據(jù)該結(jié)果估算圖1中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
6
，|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
•
b
等于（　　）
A、
1
5
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽+，對任意x，y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，則f（2）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、?x0∈R，f（x0）=0
B、“a=3”是“-3為f（x）的極大值點(diǎn)”的充分不必要條件
C、若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（x0，+∞）單調(diào)遞增
D、若3是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x2=1}，集合N={x|ax=1}，若N?M，a的值是（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、0，1或-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
（1）圓C：x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是2；
（2）若直線（a2+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，0）；
（3）直線xtan
π
7
+y=0的傾斜角是
6π
7

（4）直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切．
其中所有正確結(jié)論的編號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案