已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．
（Ⅰ）（Ⅱ）只有一個零點
（Ⅰ），由題意知方程有兩個不同的實數(shù)解，，解得．因此，實數(shù)的取值范圍是．--------6分
（Ⅱ），．--------7分
設(shè)，，
因為，所以，故在上是增函數(shù)，---------9分
又，，
因此在內(nèi)存在唯一的實數(shù)，使得，--------------11分
因為在上市增函數(shù)，所以在內(nèi)存在唯一的實數(shù)，使得．
與隨的變化情況如下表：










極小值

由上表可知，，又，
故的大致圖象右圖所示：

所以函數(shù)在內(nèi)只有一個零點．--------15分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，.
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，，其中是常數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；
（3）設(shè)，且，證明：對任意正數(shù)都有：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證：時，恒成立；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若對任意的都成立，則的最小值為     　　 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=mxm-n的導數(shù)為f′(x)=8x3,則mn=　　　　. 

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