Question

已知兩個實數(shù)a，b（a≠b），滿足ae^a=be^b，命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）＜0．則下面命題正確的是（　�。�

• A、p真q假
• B、p假q真
• C、p真q真
• D、p假q假

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由已知ae^a=be^b可聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)y=xe^x，求導(dǎo)后由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x＜-1時y恒小于0可得a，b均小于0而且一個比-1大一個比-1小，由此可以得到選項．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)y=xe^x，
則y′=e^x+xe^x=（x+1）e^x，
∵e^x＞0，
∴當(dāng)x＜-1時，y′＜0，函數(shù)y=xe^x為減函數(shù)，
當(dāng)x＞-1時，y′＞0，函數(shù)y=xe^x為增函數(shù)，
要使ae^a=be^b，
則a，b必須均小于0而且一個比-1大一個比-1小，
∴命題p為假命題，命題q為真命題．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．