Question

已知 
（1）求 f（x）的最大值 M 和最小正周期 T；
（2）求 f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）20個(gè)互不相等的正數(shù) a_n滿足f（a_n）=M，且a_n＜20π（n=1，2，…，20），
試求：a₁+a₂+…+a₂₀的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為；然后直徑求 f（x）的最大值 M 和最小正周期 T；
（2）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，直徑求出 f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）通過f（a_n）=M，求出a_n的表達(dá)式，然后利用等差數(shù)列求出a₁+a₂+…+a₂₀的值．
解答：解：（2分）
（1）；（4分）
（2）∵（5分）
由（7分）
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（8分）
（3）∵f（a_n）=M=2，∴（10分）
又∵0＜a_n＜20π，∴k=0，1，2，，19
∴．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，最值和周期的求法、單調(diào)減區(qū)間的求法，等差數(shù)列的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力，常考題型．