Question

若cosα=-

3

5

，α∈（

π

2

，π），則sin（α+

π

6

）=

 

．

Answer 1

分析：根據α的范圍，由cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈（

π

2

，π），cosα=-

3

5

，
得到sinα=

1-(- 3 5 )2

=

4

5

，
則sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

．
故答案為：

4 3 -3

10

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和的正弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．學生做題時應注意α的取值范圍．