若點(diǎn)P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2且滿足
PF1
•
PF2
=t，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y），則由點(diǎn)P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2且滿足
PF1
•
PF2
=t，可得t=（-1-x，-y）•（1-x，-y）=x2-1+y2=
1
4
x2+2，即可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解答： 解：設(shè)P（x，y），則
∵點(diǎn)P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2且滿足
PF1
•
PF2
=t，
∴t=（-1-x，-y）•（1-x，-y）=x2-1+y2=
1
4
x2+2，
∵x2∈[0，4]，
∴t∈[2，3]．
故答案為：[2，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)t的取值范圍，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-2
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]的最小值；
（2）若a∈R討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，都有x2[f（x1）+a]＜x1[f（x2）+a]成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．若函數(shù)y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值．
（1）求t的取值范圍；
（2）若a+c=2b2，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式ax2-2x+4≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a2x-1-1（a＞0，a≠1）過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列x，6，y，12，則xy的值為
 
．

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函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，
π
2
]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊長分別為a，b，c，且bcosA=3，asinB=4，則邊長b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：2log32-log3
32
9
+log38+5-log53=
 
．

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