【題目】（本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，，分別是線段，的中點(diǎn).

（1）判斷并說(shuō)明上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）存在，；（2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)四棱錐中，底面，底面是矩形可知，可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求解問(wèn)題，設(shè)，，根據(jù)條件中給出的數(shù)據(jù)可得，從而可求得平面的一個(gè)法向量，再由平面，可知，可得，因此存在滿足條件的點(diǎn)，且；（2）由與平面所成的角為可知，結(jié)合（1）可知平面的一個(gè)法向量為，再取平面的一個(gè)法向量為，可求得，即二面角的平面角的余弦值為.

試題解析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，

∵，∴，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，∴，∴，∴，

∵，∴，∴；（2）∵為直線與平面所成的角，

∴，∵，∴，由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，

取平面的一個(gè)法向量為，∴，∴二面角的平面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流，增進(jìn)友誼，兩校準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)足球賽，由合肥一中版畫(huà)社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為，畫(huà)面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設(shè)計(jì)畫(huà)面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?

（2）設(shè)畫(huà)面的高與寬的比為，且，求為何值時(shí)，宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?

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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，下面是3月1日至5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)的詳細(xì)記錄：

(1)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)顆

23

25

30

26

16

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均小于2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式：，．

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【題目】甲乙兩地相距海里，某貨輪勻速行駛從甲地運(yùn)輸貨物到乙地，運(yùn)輸成本包括燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用．已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比，比例系數(shù)為，其他費(fèi)用為每小時(shí)元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí)．

（）請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)．

（）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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【題目】某公司結(jié)合公司的實(shí)際情況針對(duì)調(diào)休安排展開(kāi)問(wèn)卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：

支持方案

支持方案

支持方案

35歲以下

20

40

80

35歲以上（含35歲）

10

10

40

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；

（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)P，P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q．

求橢圓的方程；

若直線AP，AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)．

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線，在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為 .

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程為化直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x（e+1）

(I)求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(II)若函數(shù)g（x）=f（x）-ae-x，求函數(shù)g(x)在[1,2]上的最大值。

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【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得， ，

，

(1).求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；

(2).判斷變量與之間的正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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