Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a₁=3，a₈-a₃=10，S_n為數(shù)列前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n；
（2）若數(shù)列{

4

an2-1

}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵首項(xiàng)a₁=3，a₈-a₃=10，
∴5d=10，解得d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1．
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n．
（2）∵

4

a 2 n -1

=

4

(2n+1)2-1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴T_n=(1′-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．