Question

函數(shù)f（x）=2x³-3x+1零點的個數(shù)為________．

Answer 1

3
分析：由題意先求出 f'（x），再分別求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，畫出函數(shù)的圖象草圖，通過圖象判斷函數(shù)零點的個數(shù)．
解答：由f（x）=2x³-3x+1得，f'（x）=6x²-3，令f'（x）=0，
即6x²-3=0，解得x=±，
由f'（x）＞0得，x＞或x＜-；
由f'（x）＜0得，-＜x＜
當x=-時，f（-）=2×+3×+1=2+1＞0
當x=時，f（）=2×-3×+1=1-＜0
∴作圖可知，極大值點在x軸上方，極小值點在x軸下方，
∴該函數(shù)圖象與x軸有三個交點，即有3個零點，
故答案為：3
點評：本題的考點是函數(shù)零點幾何意義和用導函數(shù)來畫出函數(shù)的圖象，考查了數(shù)學結合思想和計算能力．