求函數(shù)f（x）=2x3-6x2+1（x∈[-2，3]）的單調(diào)區(qū)間及最值．
分析：先求導(dǎo)數(shù)f′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，從而得到函數(shù)的最值．
解答：解：函數(shù)的定義域為x∈[-2，3]，f′（x）=6x2-12x=6x（x-2）…（2分）
令f′（x）=0 得點x1=0，x2=2…（4分）
點x1=0，x2=2把定義域分成三個小區(qū)間，下表討論
（-2，0） 0 （0，2） 2 （2，3）
y′ + 0 - 0 +
↗ 1 ↘ -7 ↗
…（6分）
所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]，[2，3]單調(diào)遞增，在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減．…（8分）
因為，f（0）=1，f（-2）=-39，f（2）=-7，f（3）=1…（10分）
當(dāng)x=3或x=0時，取最大值為1，當(dāng)x=-2時，取最小值為-39…（12分）
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）=
2
x-1
在（1，+∞）上是減函數(shù)，并求函數(shù)f（x）=
2
x-1
，x∈[2，6]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2
x-2
|2x-4|+4
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了求函數(shù)f（x）=2x-x2的一個零點，某同學(xué)利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f（x）的部分對應(yīng)值（精確到0.01）如下表所示：
x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
f（x） 1.16 1.00 0.68 0.24 -0.24 -0.70 -1.00
則函數(shù)f（x）的一個零點所在區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤
2
}，求函數(shù)f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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