Question

設(shè)n為正整數(shù)，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，計(jì)算得f（x）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，按照上面的規(guī)律，可推測(cè)f（128）＞

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：已知的式子可化為f（2¹）=

1+2

2

，f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

…，由此規(guī)律可得f（2ⁿ）＞

n+2

2

，結(jié)合128=2⁷，可得答案．

解答： 解：由f（x）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，
可得：f（2¹）=

1+2

2

，f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

…，
以此類(lèi)推，可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

，
∵128=2⁷，
∴f（128）＞

7+2

2

=

9

2

，
故答案為：

9

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題