Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

 

Answer 1

【答案】

（I）當時，增區(qū)間；當時，增區(qū)間減區(qū)間（Ⅱ）（Ⅲ）當時有恒成立，恒成立，即上恒成立，令，則，即，從而，所以有成立

【解析】

試題分析：（I）函數(shù)

當時，則上是增函數(shù)

當時，若時有

若時有則上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)               ………（4分）

（Ⅱ）由（I）知，時遞增，

而不成立，故  

又由（I）知，要使恒成立，

則即可。 由………（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時有恒成立，

且上是減函數(shù)，，

恒成立，

即上恒成立 。……………………（10分）

令，則，即，

從而，

成立……（14分）

考點：利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)最值

點評：第一問中求單調(diào)區(qū)間要對參數(shù)k分情況討論，第二問將不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最大值問題，這是函數(shù)與不等式間常用的轉化方法，第三問難度較大需要構造函數(shù)，學生不易掌握