已知|
a
|=3，|
b
|=5，
a
與
b
的夾角為120°．
試求：（1）
a
2-
b
2；
（2）|2
a
+
b
|；
（3）(
a
-
b
)•(3
a
+
b
)．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）直接代入即可得出；
（2）
a
•
b
=3×5×cos120°=-
15
2
，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出|2
a
+
b
|=
4
a
2+
b
2+4
a
•
b
．
（3）利用數(shù)量積運算性質(zhì)展開可得(
a
-
b
)•(3
a
+
b
)=3
a
2-
b
2-2
a
•
b
．
解答： 解：（1）
a
2-
b
2=|
a
|2-|
b
|2=32-52=-16；
（2）∵|
a
|=3，|
b
|=5，
a
與
b
的夾角為120°．
∴
a
•
b
=3×5×cos120°=-
15
2
，
∴|2
a
+
b
|=
4
a
2+
b
2+4
a
•
b
=
4×32+52-4×
15
2
=
31
．
（3）(
a
-
b
)•(3
a
+
b
)=3
a
2-
b
2-2
a
•
b
=3×32-52-2×(-
15
2
)=17．
點評：本題考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，且AB=2，BC=
2
，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB與底面ABCD垂直．
（1）證明側(cè)面PBC與側(cè)面PAB垂直；
（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的大��；
（3）設平面PAB與平面PCD所成角是α，求sinα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a，b，c，d；（2）該校決定在成績較好的3，4，5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？
組別成績人數(shù)頻率
1[75，80）50.05
2[80，85）350.35
3[85，90）ab
4[90，95）cd
5[95，100]100.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
+k，k為已知的實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當k=-2時，設f（x）≤0的解集為A，函數(shù)g（x）=lg（sin2
π
6
x-3sin
π
6
xcos
π
6
x+acos2
π
6
x）的定義域為B，若（A∪B）⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)-2≤a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且|
OC
|2+|
AB
|2=|
OB
|2+|
.
AC
|2=|
OA
|2+|
BC
|2，則O是△ABC的（　　）
A、內(nèi)心B、垂心C、外心D、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
-π
（xcosx+sinx）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an=4n-1，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、8+
2
3
3
B、8+2
3
C、12
D、
28
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
ex+m
，m∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若x=1是f（x）的極值點，求m的值；
（Ⅱ）證明：當0＜a＜b＜1時，bea+a＜aeb+b．

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