精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設μ∈R，函數f（x）=ex+
μ
ex
的導函數是f′（x），且f′（x）是奇函數，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是
3
2
，則該切點的橫坐標是
ln2
ln2
．
分析：對函數求導，先有導函數為奇函數可求μ，利用導數的幾何意義設切點，表示切線的斜率，解方程可得．
解答：解析：∵f（x）=ex+
μ
ex
，
∴f′（x）=ex-
μ
ex
，
由于f′（x）是奇函數，∴f′（-x）=-f′（x）對于x恒成立，則μ=1，
∴f′（x）=ex-
1
ex
．
又由f′（x）=ex-
1
ex
=
3
2
，
∴2e2x-3ex-2=0即（ex-2）（2ex+1）=0，
解得ex=2，故x=ln2．
故答案：ln2．
點評：本題主要考查函數的導數的定義及導數的四則運算及導數的運算性質、函數的奇偶性、導數的幾何意義：在某點的導數值即為改點的切線斜率，屬于基礎知識的簡單運用，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=2x3-3（a+2）x2+12ax+4，
（1）若x=3是f（x）的一個極值點，求常數a的值；
（2）若f（x）在（-∞，1）上為增函數，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，設二次函數f（x）=3x2-2x+c（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為A．
（1）求實數c的取值范圍；
（2）求圓A的方程；
（3）問圓A是否經過某定點（其坐標與c無關）？請證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解的充要條件是 （　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設μ∈R，函數f（x）=ex+
μ
ex
的導函數是f′（x），且f′（x）是奇函數，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是
3
2
，則該切點的橫坐標是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案