Question

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

|lg|x-1||，x≠1 0，          x=1

，則關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 （　�。�

A．b＜0且c＞0

B．b＞0且c＜0

C．b＜0且c=0

D．b＞0 且c=0

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解且必有一個(gè)根為0，根據(jù)題意利用作出f（x）的簡(jiǎn)圖可知，當(dāng)f（x）等于何值時(shí)，它有6個(gè)根．從而得出關(guān)于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解

解答：解：由f（x）圖象知要使方程有7解，
應(yīng)有f（x）=0有3解，
f（x）≠0有4解．
則c=0，b＜0，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．