在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線(xiàn)C：
x=cosθ
y=-1+sinθ

（1）判斷曲線(xiàn)C的形狀？并寫(xiě)出曲線(xiàn)C與y軸交點(diǎn)的極坐標(biāo)．
（2）若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)x+y+a=0有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）把參數(shù)方程中的y=-1+sinθ移向，得到y(tǒng)+1=sinθ，平方作和即可得到圓的普通方程，并得到圓心坐標(biāo)和半徑，求出與y軸的交點(diǎn)為（0，0）、（0，-2），兩點(diǎn)的極徑分別為0，2，極角分別為0，
3π
2
；
（2）由圓心到直線(xiàn)的距離小于等于半徑求解a的取值范圍．
解答：解：（1）把曲線(xiàn)方程 
x=cosθ
y=-1+sinθ
化為普通方程，得x2+（y+1）2=1，
可知曲線(xiàn)C是以（0，-1）為圓心，半徑為1的圓．
它與y軸的交點(diǎn)為（0，0）、（0，-2）化為極坐標(biāo)為（0，0）、（2，
3π
2
）；
（2）解：∵
x=cosθ
y=-1+sinθ
，∴x2+（y+1）2=1．
由圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，得d=
|0-1+a|
2
≤1，
解得1-
2
≤a≤1+
2
．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1-
2
，1+
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)，訓(xùn)練了由圓心到直線(xiàn)的距離判斷圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線(xiàn)C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿(mǎn)足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線(xiàn)l∥MN，且與C1交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線(xiàn)OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問(wèn)：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)；
（II）求直線(xiàn)l被軌跡C截得的最大弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線(xiàn)與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線(xiàn)l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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