橢圓 $數(shù)學公式$ 與雙曲線 $數(shù)學公式$ 有公共點P，則P與雙曲線二焦點連線構成三角形面積為

A.
4
B.
$數(shù)學公式$
C.
5
D.
3

D
分析：先求出公共焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，再根據(jù)橢圓和雙曲線的定義列式求出焦半徑，由此可以求出 $\text{[math]}$ ，cos∠F₁PF₂，最后利用三角形面積公式計算即可．
解答：由題意知橢圓與雙曲線共焦點，焦點為F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
根據(jù)橢圓的定義得：PF₁+PF₂=10，
根據(jù)雙曲線的定義得：PF₁-PF₂=2 $\text{[math]}$ ，
∴PF₁=5+ $\text{[math]}$ ，PF₂=5- $\text{[math]}$ ，
在三角形PF₁F₂中，又F₁F₂=8
由余弦定理得：
cos∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
P與雙曲線二焦點F₁F₂連線構成三角形面積為S= $\text{[math]}$ PF₁•PF₂sin∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ （5+ $\text{[math]}$ ）（5- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ =3
故選D．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆重慶市高三高考前沖刺試卷理數(shù) 題型：單選題

．光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如題10圖，橢圓與雙曲線有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經過次反射后回到左焦點所經過的路徑長為