Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C所對的邊長，且acosB﹣bcosA= c．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若A=60°，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理 ，
可得sinAcosB﹣sinBcosA= sinC．
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以， sinAcosB= sinBcosA，
可得 = ．
（Ⅱ）若A=60°，則tanA= ，得tanB= ．
∵cosC= ，
∴ = =﹣ tan（A+B）= =﹣
【解析】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA= sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得 sinAcosB= sinBcosA，由此可得 的值．（Ⅱ）可求tanA= ，由（Ⅰ）得tanB= ．利用余弦定理，兩角和的正切函數公式即可化簡求值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．