下列四個命題中,正確的命題的序號是
(1)
(1)

(1)若a,b,c∈R,ac2>bc2,則a>b;
(2)當x∈R時,sinx+cosx的最小值是2;
(3)兩條直線互相垂直的充要條件是這兩條直線的斜率乘積為-1
(4)設(shè)F1、F2為定點,P為平面上一動點,若|PF1|+|PF2|=2a( a>0),則動點P的軌跡為橢圓.
分析:(1)結(jié)合不等式的基本性質(zhì);(2)y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
是我們求三角函數(shù)值域時最常用的公式,故要結(jié)合自變量的取值范圍,進行判斷;
(3)判斷兩直線垂直的條件;(4)結(jié)合橢圓的定義不難得到正確的結(jié)論.
解答:解:(1)若a,b,c∈R,ac2>bc2,則a>b,故(1)是真命題;
(2)當x∈R時,由于sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,則sinx+cosx的最小值是-
2
,故(2)是假命題;
(3)若此兩條直線分別與兩坐標軸平行,則它們互相垂直,但是這兩條直線中其中一條的斜率為0,另一條的斜率不存在,故(3)是假命題;
(4)依據(jù)橢圓的定義,只有|PF1|+|PF2|=2a>2|F1F2|( a>0)時,動點P的軌跡才能為橢圓,故(4)是假命題.
故答案為(1).
點評:本題考查的知識點是,判斷命題真假,我們需對四個結(jié)論逐一進行判斷,方可得到正確的結(jié)論.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

7、設(shè)m,n為兩條直線,α,β為兩個平面,則下列四個命題中,正確的命題是(  )

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6、設(shè)m、r是兩條不同的直線,α、β為兩個不同的平面,則下列四個命題中不正確 的是( 。

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下列四個命題中,正確的有( 。﹤.
①a<0,-1<b<0,則ab>a>ab2 ,②x2+y2+1>2(x+y),
③a>b則ac2>bc2,④當x>1,則x3>x2-x+1.
A、1B、2C、3D、4

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下列四個命題中,正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個命題中,正確的命題是:
①②④
①②④
 (要求把正確的序號都填上).
①函數(shù)y=f(x)和y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;②函數(shù)y=f(x)和x=f(y)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
③函數(shù)y=f(x)和x=f-1(y)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;④函數(shù)y=f(x)和x=f-1(y)的圖象是同一曲線.

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